همخوانی چیست؟

در یادداشت قبلی به نحوه عملکرد صدا پی بردیم. بیایید این فرمول را تکرار کنیم:

صدا = صدای زمین + همه اورتون های چندگانه

علاوه بر این، همانطور که ژاپنی ها شکوفه های گیلاس را تحسین می کنند، ما نمودار پاسخ فرکانسی را نیز تحسین خواهیم کرد - مشخصه دامنه فرکانس صدا (شکل 1):

به یاد بیاورید که محور افقی نشان دهنده گام (فرکانس نوسان)، و محور عمودی نشان دهنده بلندی صدا (دامنه) است.

هر خط عمودی یک هارمونیک است، هارمونیک اول معمولاً بنیادی نامیده می شود. هارمونیک ها به صورت زیر مرتب می شوند: هارمونیک دوم 2 برابر بیشتر از تن اصلی، سوم سه، چهارم چهار و غیره است.

برای اختصار، به جای «فرکانس nهارمونیک" ما به سادگی خواهیم گفت "nهارمونیک، و به جای «فرکانس بنیادی» - «فرکانس صدا».

بنابراین، با نگاهی به پاسخ فرکانسی، پاسخ به این سوال که همخوانی چیست، برای ما دشوار نخواهد بود.

چگونه تا بی نهایت بشماریم؟

Consonance در لغت به معنای "هم صدا"، صدای مشترک است. دو صدای مختلف با هم چه صدایی می توانند داشته باشند؟

بیایید آنها را روی یک نمودار زیر یکدیگر بکشیم (شکل 2):

در اینجا پاسخ این است: برخی از هارمونیک ها می توانند در فرکانس منطبق باشند. منطقی است که فرض کنیم هرچه فرکانس های تطبیق بیشتری داشته باشند، صداهای "مشترک" بیشتری دارند، و در نتیجه، همخوانی بیشتری در صدای چنین فاصله ای دارند. برای اینکه کاملاً دقیق باشیم، نه فقط تعداد هارمونیک‌های منطبق، بلکه مهم است که چه نسبتی از همه هارمونیک‌های صدا مطابقت دارد، یعنی نسبت تعداد تطابق به تعداد کل هارمونیک‌های صدادار.

ما ساده ترین فرمول را برای محاسبه همخوانی دریافت می کنیم:

جایی که N_sovp تعداد هارمونیک های منطبق است،  N_مشترک تعداد کل هارمونیک های صدا (تعداد فرکانس های صوتی مختلف) و منفی و همخوانی مطلوب ماست. برای درست بودن ریاضی بهتر است کمیت را صدا بزنید اندازه گیری همخوانی فرکانس

خوب، موضوع کوچک است: شما باید محاسبه کنید N_sovp и N_مشترک، یکی را بر دیگری تقسیم کنید و به نتیجه دلخواه برسید.

تنها مشکل این است که هم تعداد کل هارمونیک ها و هم تعداد هارمونیک های منطبق بی نهایت است.

اگر بی نهایت را بر بی نهایت تقسیم کنیم چه اتفاقی می افتد؟

بیایید مقیاس نمودار قبلی را تغییر دهیم، از آن "حرکت کنیم" (شکل 3)

می بینیم که هارمونیک های تطبیق بارها و بارها اتفاق می افتد. تصویر تکرار می شود (شکل 4).

این تکرار به ما کمک می کند.

کافی است نسبت (1) را در یکی از مستطیل های نقطه چین (مثلاً در مستطیل اول) محاسبه کنیم، سپس به دلیل تکرارها و در کل خط، این نسبت ثابت می ماند.

برای سادگی، بسامد لحن اصلی صدای اول (پایین) برابر با واحد در نظر گرفته می شود و بسامد لحن اصلی صدای دوم به صورت کسری غیر قابل تقلیل نوشته می شود.  .

بگذارید در پرانتز توجه کنیم که معمولاً در سیستم های موسیقی دقیقاً از صداهایی استفاده می شود که نسبت فرکانس آنها با کسری بیان می شود.  . به عنوان مثال، فاصله یک پنجم نسبت است  ، کوارتز –  تریتون -   و غیره.

بیایید نسبت (1) را در داخل مستطیل اول محاسبه کنیم (شکل 4).

شمارش تعداد هارمونیک های منطبق نسبتاً آسان است. به طور رسمی، دو مورد از آنها وجود دارد، یکی متعلق به صدای پایین، دومی - به بالا، در شکل 4 آنها با رنگ قرمز مشخص شده اند. اما هر دوی این هارمونیک ها به ترتیب در یک فرکانس صدا می کنند، اگر تعداد فرکانس های منطبق را بشماریم، تنها یک فرکانس وجود خواهد داشت.

تعداد کل فرکانس های صدا چقدر است؟

اینجوری بحث کنیم

تمام هارمونیک های صدای پایین به اعداد کامل (1، 2، 3، و غیره) مرتب شده اند. به محض اینکه هر هارمونیک صدای بالا یک عدد صحیح باشد، با یکی از هارمونیک های پایین منطبق خواهد شد. همه هارمونیک های صدای بالایی مضرب آهنگ اصلی هستند ، بنابراین فرکانس nهارمونیک -امین برابر با:

یعنی یک عدد صحیح خواهد بود (از آنجا که m یک عدد صحیح است). این بدان معنی است که صدای بالایی در مستطیل دارای هارمونیک از اول (تون پایه) تا n-اوه، بنابراین، صدا n فرکانس ها

از آنجایی که تمام هارمونیک های صدای پایین در اعداد صحیح قرار دارند و مطابق (3) اولین تصادف در فرکانس رخ می دهد. m، معلوم می شود که صدای پایین در داخل مستطیل خواهد داد m فرکانس های صدا

لازم به ذکر است که فرکانس همزمان m ما دوباره دو بار می شمردیم: وقتی فرکانس های صدای بالا را می شمردیم و زمانی که فرکانس های صدای پایین را می شمردیم. اما در واقع فرکانس یک است و برای پاسخ صحیح باید یک فرکانس «اضافی» کم کنیم.

مجموع تمام فرکانس های صوتی داخل مستطیل خواهد بود:

با جایگزینی (2) و (4) به فرمول (1)، یک عبارت ساده برای محاسبه همخوانی به دست می آوریم:

برای تأکید بر همخوانی صداهایی که محاسبه کردیم، می توانید این صداها را در پرانتز نشان دهید منفی:

با استفاده از چنین فرمول ساده ای می توانید همخوانی هر بازه ای را محاسبه کنید.

و اکنون برخی از خواص همخوانی فرکانس و نمونه هایی از محاسبه آن را در نظر می گیریم.

خواص و مصادیق

ابتدا بیایید همخوانی ها را برای ساده ترین فواصل محاسبه کنیم و مطمئن شویم که فرمول (6) "کار می کند".

ساده ترین فاصله کدام است؟

قطعا پریما. دو نت به صورت هماهنگ به صدا در می آیند. در نمودار به شکل زیر خواهد بود:

ما می بینیم که مطلقاً همه فرکانس های صدا منطبق هستند. بنابراین، همخوانی باید برابر با:

حالا بیایید نسبت را جایگزین همصدایی کنیم  در فرمول (6) دریافت می کنیم:

محاسبه با پاسخ "شهودی" که قابل انتظار است همزمان است.

بیایید مثال دیگری بزنیم که در آن پاسخ شهودی به همان اندازه واضح است - اکتاو.

در یک اکتاو، صدای بالا 2 برابر بیشتر از صدای پایین است (با توجه به فرکانس تن اصلی)، به ترتیب، در نمودار به این صورت خواهد بود:

از نمودار می توان فهمید که هر ثانیه هارمونیک منطبق است و پاسخ شهودی این است: همخوانی 50٪ است.

بیایید آن را با فرمول (6) محاسبه کنیم:

و دوباره، مقدار محاسبه شده برابر با "شهودی" است.

اگر نت را به عنوان صدای پایین در نظر بگیریم به و مقدار همخوانی را برای تمام فواصل درون اکتاو روی نمودار رسم کنید (فواصل ساده، تصویر زیر را دریافت می کنیم:

بالاترین اندازه های همخوانی در اکتاو، پنجم و چهارم است. آنها از نظر تاریخی به همخوانی های "کامل" اشاره می کردند. ثلث جزئی و بزرگ و ششم مینور و بزرگ کمی پایین تر هستند، این فواصل همخوانی "ناقص" در نظر گرفته می شوند. بقیه فواصل دارای درجه همخوانی پایین تری هستند، به طور سنتی به گروه ناهماهنگی ها تعلق دارند.

اکنون برخی از ویژگی های اندازه گیری همخوانی فرکانس را که از فرمول محاسبه آن به دست می آید فهرست می کنیم:

1. هر چه نسبت پیچیده تر باشد  (تعداد بیشتر m и n) ، فاصله کمتر همخوان است.

И m и n در فرمول (6) در مخرج هستند، بنابراین، با افزایش این اعداد، میزان همخوانی کاهش می یابد.

2. همخوانی رو به بالا بازه برابر است با همخوانی رو به پایین بازه.

برای به دست آوردن یک بازه پایین به جای بازه بالا، به نسبت نیاز داریم   مبادله m и n. اما در فرمول (6) مطلقاً چیزی از چنین جایگزینی تغییر نخواهد کرد.

3. اندازه گیری همخوانی فرکانس یک بازه بستگی به این ندارد که از چه نتی آن را می سازیم.

اگر هر دو نت را با یک بازه به بالا یا پایین تغییر دهید (مثلاً یک پنجم بسازید نه از یک نت به، اما از یادداشت دوباره) سپس نسبت  بین نت ها تغییر نخواهد کرد و در نتیجه اندازه همخوانی فرکانس ثابت می ماند.

ما می‌توانیم ویژگی‌های دیگر همخوانی را ارائه دهیم، اما در حال حاضر خود را به اینها محدود می‌کنیم.

فیزیک و شعر

شکل 7 به ما ایده ای از نحوه عملکرد همخوانی می دهد. اما آیا واقعاً همخوانی فواصل را اینگونه درک می کنیم؟ آیا افرادی هستند که همخوانی های کامل را دوست ندارند، اما ناهماهنگ ترین هارمونی ها دلپذیر به نظر می رسند؟

بله، قطعاً چنین افرادی وجود دارند. و برای توضیح این موضوع باید دو مفهوم را از هم تفکیک کرد: همخوانی فیزیکی и همخوانی درک شده.

همه آنچه در این مقاله در نظر گرفته ایم مربوط به همخوانی فیزیکی است. برای محاسبه آن، باید بدانید که صدا چگونه کار می کند، و چگونه ارتعاشات مختلف جمع می شوند. همخوانی فیزیکی پیش نیازهای همخوانی درک شده را فراهم می کند، اما آن را 100٪ تعیین نمی کند.

همخوانی درک شده بسیار ساده تعیین می شود. از شخص سوال می شود که آیا این همخوانی را دوست دارد؟ اگر بله، پس برای او همخوانی است. اگر نه، ناهماهنگی است. اگر دو بازه برای مقایسه به او داده شود، می توان گفت که یکی از آنها در حال حاضر به نظر فرد همخوان تر و دیگری کمتر به نظر می رسد.

آیا همخوانی درک شده قابل محاسبه است؟ حتی اگر فرض کنیم که ممکن است، آنگاه این محاسبه به طرز فاجعه باری پیچیده خواهد بود، یک بی نهایت دیگر را شامل می شود - بی نهایت بودن یک فرد: تجربه، ویژگی های شنوایی و توانایی های مغزی او. کنار آمدن با این بی نهایت چندان آسان نیست.

با این حال، تحقیقات در این زمینه ادامه دارد. به طور خاص، آهنگساز ایوان سوشینسکی، که با مهربانی مواد صوتی را برای این نت ها فراهم می کند، برنامه ای ایجاد کرده است که با آن می توانید یک نقشه فردی از درک همخوانی ها برای هر فرد بسازید. سایت mu-theory.info در حال حاضر در حال توسعه است که هر کسی می تواند در آن آزمایش شود و از ویژگی های شنوایی خود مطلع شود.

و با این حال، اگر همخوانی ادراک شده وجود داشته باشد و با فیزیکی متفاوت باشد، محاسبه دومی چه فایده ای دارد؟ ما می‌توانیم این سؤال را به شیوه‌ای سازنده‌تر بازنگری کنیم: این دو مفهوم چگونه به هم مرتبط هستند؟

مطالعات نشان می دهد که همبستگی بین همخوانی متوسط ​​درک شده و همخوانی فیزیکی حدود 80 درصد است. این بدان معنی است که هر فرد ممکن است ویژگی های فردی خود را داشته باشد، اما فیزیک صدا سهم زیادی در تعریف همخوانی دارد.

البته تحقیقات علمی در این زمینه هنوز در ابتدای راه است. و به عنوان یک ساختار صوتی، ما یک مدل نسبتا ساده از هارمونیک های چندگانه را در نظر گرفتیم و محاسبه همخوانی از ساده ترین - فرکانس استفاده شد و ویژگی های فعالیت مغز در پردازش سیگنال صوتی را در نظر نگرفت. اما این واقعیت که حتی در چارچوب چنین ساده‌سازی‌هایی همبستگی بسیار بالایی بین تئوری و آزمایش به دست آمده است، بسیار دلگرم‌کننده است و تحقیقات بیشتر را تحریک می‌کند.

کاربرد روش علمی در زمینه هارمونی موسیقی تنها به محاسبه همخوانی محدود نمی شود، بلکه نتایج جالب تری نیز به همراه دارد.

به عنوان مثال، با کمک روش علمی، هارمونی موسیقی را می توان به صورت گرافیکی، تجسم کرد. دفعه بعد در مورد نحوه انجام این کار صحبت خواهیم کرد.

نویسنده – رومن اولینیکوف